Как да изчислим периметъра и площта на осмоъгълник

Геометричната фигура от осем страни, наречена осмоъгълник или осмоъгълник, обикновено се представя в две измерения като чертеж или плосък обект, като обикновен пример е светофар. Площта на осмоъгълната фигура се изчислява лесно с основна математика. Изчисляването на страна, страни или периметър на осмоъгълник е просто въпрос на добавяне на дължините на страните. Макар и рядко, триизмерните обекти могат да се оформят и с осем страни, а страничната област се изчислява със същата формула като квадрат или правоъгълник. Ние искаме да ви улесним и да ви обясним как да изчислим периметъра и площта на осмоъгълник.

Ще ви е необходимо:

правило
калкулатор

Следващи стъпки:

1

Първото нещо, което трябва да направите, е да измерите дължината на всяка страна на осмоъгълника ; Трябва да се отбележи, че този многоъгълник може да бъде редовен, т.е. всички негови страни са идентични и измерват еднакво, или неравномерно, ако страните са различни.

2

За да знаете периметъра на редовния осмоъгълник, подобен на този, който виждате на чертежа по-долу, трябва да умножите дължината на едната страна на осмоъгълника с броя на страните, които са в осмоъгълника. P = l · 8

Например, ако осемте страни на осмоъгълника имат еднаква дължина от пет сантиметра, се изчислява периметърът на осмоъгълника:

5 cm x 8 страни = 40 cm периметър

3

В случай на неправилни осмоъгълници трябва да определите периметъра чрез изчисляване на всяка страна поотделно и сумата от тези цифри .

Например: ако първата страна е 5 сантиметра, втората страна е 4 сантиметра, третата страна е 7 сантиметра, четвъртата е 3 сантиметра, а страните пет, шест, седем и осем са 10 сантиметра, а периметърът на осмоъгълник ще бъде равен на 60 сантиметра

Периметър = 5 + 4 + 7 + 3 + 10 + 10 + 10 + 10 = 60 cm.

4

Ако искаме да изчислим повърхността или площта на правилния осмоъгълник, трябва да приложим математическата формула, която казва, че площта е равна на умножението на периметъра с апотема, разделен на две.

Така че вече знаем как да изчислим периметъра на осмоъгълник, но какво е апотема ? Това е разстоянието, което разделя центъра на полигона от централната точка на всяка страна на осмоъгълника; Ако погледнете изображението, ние го посочихме в зелено.

Следвайки примера, ако всяка страна е 5 см и апотема е 10 см, изчисляваме повърхността на осмоъгълника, като умножаваме страната с 8 и с апотема и разделяме резултата с две:

S = (5 cm · 8 cm) · 10/2 = 40 · 10/2 = 200 cm²

5

Друга също толкова валидна възможност за изчисляване на повърхността на правилен осмоъгълник е да се раздели полигонът на осем равни триъгълника, да се изчисли площта му и след това да се умножи с осем. По този начин апотема на правилния осмоъгълник ще бъде равен на височината на всеки от тези триъгълници, а страната, равна на основата, които са двата елемента, които трябва да изчислим площта на триъгълника.

По този начин повърхността на триъгълника се получава чрез прилагане на формулата, която казва, че тя е равна на умножението на основата по височината и разделянето на нейния резултат на две:

S = (5 · 10) / 2 = 50/2 = 25 cm2

След като това стане, ще трябва само да умножим повърхността или областта на триъгълника с 8, което е броят на редовните триъгълници, съставляващи полигона с осем страни:

S = 25 · 8 = = 200 cm²

Както виждаме, резултатът е същият, въпреки прилагането на два различни метода.